Positionskoordinaten

Positionskoordinaten bezeichnet die Angabe der Lage eines Punktes in einem Koordinatensystem. Sie bestehen aus einer geordneten Menge von Zahlen, die relativ zu einem Ursprung und einem Satz von Achsen oder Basiseinheiten die Position festlegen. In einem dreidimensionalen kartesischen System sind dies typischerweise die Tripel (x, y, z). Der zugehörige Positionsvektor wird oft als r = x i + y j + z k geschrieben, wobei i, j, k die Einheitsvektoren der Achsen repräsentieren.

In zwei Dimensionen verwendet man häufig (x, y) oder alternative Koordinaten wie (r, φ) in Polarkoordinaten. In höher dimensionen Systemen existieren weitere Umstellungen wie Zylinder- oder sphärische Koordinaten. Die Wahl des Koordinatensystems hängt von der Geometrie des Problems ab.

Die Positionskoordinaten ermöglichen Abstands- und Richtungsberechnungen: Der Abstand zweier Punkte entspricht der Norm der Differenz ihrer Koordinaten, z. B. der euklidische Abstand sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2). Transformationen zwischen Koordinatensystemen erfolgen durch Matrix- oder trigonometrische Umrechnung.

In praktischen Anwendungen spielen Positionskoordinaten in Mathematik, Physik, Computergraphik, Robotik und Geoinformatik eine zentrale Rolle. Dort wird häufig zwischen verschiedenen Referenzrahmen unterschieden: Ursprung, Orientierung der Achsen, Einheiten und das zugrunde liegende Koordinatensystem. In der Geoinformatik kommt zusätzlich das Koordinatensystem und der Referenzellipsoid (z. B. WGS84, UTM) hinzu, um Positionen auf der Erdoberfläche eindeutig zu beschreiben.