Parábolas

Parábolas são curvas planas definidas como o conjunto de pontos cuja distância a um foco fixo é igual à distância a uma diretriz fixa. Essa característica de equidistância as coloca entre as conicidades, obtidas pela interseção de um cone com um plano. Em termos de geometria analítica, a parábola possui simetria em torno de um eixo que passa pelo foco e pela direção, e tem vértice como ponto central da curva.

Em coordenadas, a forma mais comum depende da orientação do eixo. Se o eixo de abertura é horizontal, a parábola tem a equação y^2 = 4px, onde p é a distância do vértice ao foco (p ≠ 0). Se p > 0, a abertura é para a direita; se p < 0, para a esquerda. Para uma orientação vertical, a equação é x^2 = 4py, com o vértice na origem, o foco em (0, p) e a diretriz y = -p. O foco é o ponto cuja distância ao vértice é igual à distância da diretriz, e o latus rectum, o segmento que passa pelo foco perpendicular ao eixo, tem comprimento 4|p| (no caso horizontal, seus extremos são (p, ±2p)).

A parábola tem várias aplicações práticas: antenas parabólicas e refletoras ópticas utilizam a propriedade de que raios paralelos que incidem na superfície são refletidos para o foco. Na física, trajetórias de projéteis sem resistência do ar são aproximadamente parabólicas, especialmente em condições de movimento com aceleração uniforme e coordenadas horizontais.

Resumo: a parábola é uma curva quadrática fundamental, classificada como conicidade de excentricidade igual a 1, com descrições equivalentes em termos de distância focal, diretriz e equações canônicas que variam conforme a orientação.