superfície

Superfície é um termo usado em matemática e no cotidiano para descrever o contorno externo de um objeto ou a camada que separa dois meios. Em geometria, uma superfície é uma variedade bidimensional que pode ser representada por um conjunto de pontos em espaço tridimensional. Localmente, cada ponto tem vizinhança que se assemelha a um disco do plano, o que permite descrever a superfície por parâmetros (u,v) através de uma função vetorial r(u,v). O conjunto de vetores tangentes ∂r/∂u e ∂r/∂v define o plano tangente, e o vetor normal é dado pelo produto cruzado.

Existem diversas classes de superfícies: planas, esféricas, cilíndricas, torus e outras mais complexas. Superfícies podem ser fechadas (sem borda) ou ter borda. Uma distinção central é entre superfícies orientáveis (como esfera, toro) e não orientáveis (por exemplo, a faixa de Möbius). A curvatura, incluindo a curvatura gaussiana K e a curvatura média H, descreve o comportamento local da superfície; o estudo de K leva ao teorema de Gauss–Bonnet, que relaciona curvatura e topologia.

Da perspectiva prática, calcula-se a área de uma superfície por integrais de superfície ∫∫ dS, e muitos teoremas fundamentais da física e do cálculo (Stokes, divergência) envolvem integrais sobre superfícies. Aplicações aparecem na geometria computacional, gráficos 3D, engenharia, arquitetura, ciência dos materiais e geociências.

Em linguagem geral, superfícies também designam interfaces entre meios ou a fronteira externa de um objeto sólido.