vetor

Em matemática, um vetor é um objeto que possui magnitude e direção. Em oposição a um escalar, que é apenas um número, um vetor pode representar deslocamento, velocidade ou força. Em espaços euclidianos como R^n, um vetor é representado por uma lista ordenada de n componentes (x1, x2, ..., xn), podendo ser escrito como coluna ou linha. A norma do vetor é |v| = sqrt(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2).

Operações fundamentais incluem adição de vetores e multiplicação por escalar, feitas componente a componente. A soma v + w tem componentes x1+y1, x2+y2, etc. O produto interno (dot) v·w = Σ xi yi determina a proximidade entre vetores. A norma também pode ser obtida como sqrt(v·v). A projeção de v sobre w é ((v·w)/(w·w)) w. O produto cruzado, válido apenas em R^3, resulta em um vetor perpendicular aos dois.

Vetores integram espaços vetoriais, com adição e multiplicação por escalares satisfazendo leis como associatividade e comutatividade. Cada vetor pode ser escrito como combinação linear de uma base; a dimensão do espaço é o número de vetores da base. Transformações lineares mapeiam vetores em outros vetores, representadas por matrizes na base escolhida.

Aplicações incluem física e engenharia (posições, velocidades, forças), ciência da computação (gráficos 2D/3D, computação vetorial) e estatística ou aprendizado de máquina (vetores de características). Na programação, vetor também designa uma estrutura de dados ordenada. Em resumo, o vetor é um conceito central que une geometria e álgebra, com amplas aplicações práticas.