multiplicação

Multiplicação é uma operação fundamental da aritmética que combina dois números, chamados de fatores, e produz o produto. Em termos simples, equivale à repetição de uma adição: por exemplo, 4 × 3 pode ser visto como 4 somado três vezes ou 3 somado quatro vezes, resultando 12.

A notação padrão usa símbolos como o ponto (·), o sinal de multiplicação (×) ou apenas a juxtaposição (ab) em certos contextos; pode também ser escrita como a × b. A multiplicação é definida para números naturais, inteiros, racionais, reais e complexos, e pode ser estendida a estruturas algébricas mais abstratas.

Principais propriedades: comutatividade (a × b = b × a), associatividade ((a × b) × c = a × (b × c)) e distributiva sobre a adição (a × (b + c) = a × b + a × c). Além disso, existe o elemento neutro 1, pois a × 1 = a, e a propriedade do zero, pois a × 0 = 0.

Modelos comuns incluem o modelo de área, que representa o produto como a área de um retângulo de dimensões a e b, e a interpretação repetitiva como escalas. No estudo da álgebra, a multiplicação satisfaz essas propriedades em números e em estruturas mais gerais, como anéis e corpos.

História: as primeiras práticas surgiram em civilizações antigas, como egípcios e babilônios, que já realizavam multiplicação de números grandes. A notação evoluiu ao longo dos séculos, chegando à forma atual com símbolos diferenciados e, no ensino, com tabelas de multiplicação que aceleram operações básicas.

Aplicações incluem cálculo de áreas, volumes, estatística de dados, computação, engenharia e finanças, em que a multiplicação quantifica escala, repetição ou proporções. É uma das operações centrais da aritmética, servindo de base para muito do raciocínio matemático e científico.