Parametrisierend

Parametrisierend bezeichnet in technischen Fachgebieten den Prozess, Objekte, Formen oder Modelle durch Parameter zu beschreiben, zu erzeugen oder zu steuern. Dabei wird eine Abbildung oder Funktion definiert, die von einem oder mehreren Parametern abhängig ist.

In der Mathematik und Geometrie bezeichnet die Parametrisierung einer Kurve oder Fläche eine Abbildung von einem Parameterraum in den Raum der Objekte. Typischerweise wird r(t) oder r(u,v) verwendet, wobei t oder (u,v) die Parameter sind. Beispiele: Der Kreis kann durch x(t) = R cos t, y(t) = R sin t beschrieben werden; eine Geradenparametrisierung lautet r(t) = p0 + t·v. Eine Fläche lässt sich durch r(u,v)=(x(u,v), y(u,v), z(u,v)) parametrisieren.

In der Informatik, Grafik, CAD und Robotik dient Parametrisierenden dazu, Modelle, Bewegungen oder Formen durch wenige Parameter zu steuern und flexibel zu variieren. In der Statistik und Datenanalyse bezieht sich der Begriff auf parametrisierte Modelle, die durch einen Parametersatz θ beschrieben werden, zum Beispiel eine Normalverteilung mit Mittelwert und Varianz.

Vorteile sind eine Reduktion der Freiheitsgrade, einfache Anpassung und analytische Handhabbarkeit; Nachteile können Nicht-Eindeutigkeit der Parametrisierung, Verzerrungen oder Singularitäten sein. Der Begriff wird oft als Adjektiv verwendet, z. B. „parametrisierendes Modell“. Die Wahl der Parameterisierung beeinflusst Eigenschaften wie Redundanz, Stabilität und Interpretierbarkeit.