Optimaalheidsmethoden

Optimaalheidsmethoden verwijzen naar wiskundige en computationele technieken die worden gebruikt om optimale oplossingen te vinden voor optimalisatieproblemen: het maximaliseren of minimaliseren van een doelfunctie onder beperkende voorwaarden. Ze komen voor in engineering, economie, logistiek en datawetenschap en variëren in garanties op optimaliteit en in de aard van de probleemklassen die ze aankunnen.

Indeling en kernbenaderingen. Exacte methoden streven naar optimale (global of lokaal) oplossingen en leveren vaak convergentiegaranties. Voor lineaire problemen bestaan efficiënte algoritmes zoals de simplexmethode en interior-point methoden. Niet-lineaire en gemengde integer problemen vereisen technieken als linearisatie, sequentiële kwadratische programmering (SQP) en methoden als branch-and-bound en cutting planes. Globale optimaliteit wordt nagestreefd met global-optimisatie technieken zoals branch-and-bound, intervalanalyse en specifieke formuleringen.

Heuristieken en metaheuristieken leveren meestal snelle, goede oplossingen zonder garanties op globaliteit. Voorbeelden zijn greedy-heuristieken, lokale zoekmethoden, genetische algoritmen, simulated annealing, tabu search, particle swarm optimization en ant colony optimization. Multi-objective optimalisatie zoekt naar Pareto-optimaliteit en maakt vaak gebruik van scalarisatie of lexicografische benaderingen.

Typische probleemklassen zijn lineaire programmering (LP), mixed-integer programmering (MIP), niet-lineaire programmering (NLP) en MINLP. Solver-omgevingen zoals Gurobi, CPLEX, COIN-OR, IPOPT en in datawetenschap SciPy of MATLAB worden vaak gebruikt. Het proces omvat probleemdefinitie, modellering, selectie van een methode, oplossen en evaluatie van resultaten, robuustheid en gevoeligheid.