Nyquiststelsel

Nyquiststelsel is een methode uit de controle- en systeemtheorie om de stabiliteit van een terugkoppelingssysteem te beoordelen met behulp van het Nyquist-criterium en het Nyquist-diagram. Daarbij wordt de open-loop transferfunctie L(s) = G(s)H(s) gebruikt en de gesloten-loop karakteristieke vergelijking is 1 + L(s) = 0. Het doel is vast te stellen hoeveel wortels van deze vergelijking zich in het rechter halfvlak bevinden, aangezien deze wortels de instabiliteit van het systeem bepalen.

Het Nyquist-criterium koppelt de stabiliteit aan de encircling van het punt -1 in het complexe vlak door de Nyquist-plot van L(jω). Het aantal klokwijzers (N) van -1 langs de Nyquist-plot moet in verhouding staan tot het aantal polen van L(s) in het rechter halfvlak (P). In eenvoudige gevallen waar L(s) geen RHP-polen heeft (P = 0), mag de Nyquist-plot het punt -1 niet omsluiten. Als er wel RHP-polen zijn, moet het aantal encirkelingen N gelijk zijn aan P zodat er geen onstabiele gesloten-lus-zeros in het rechter halfvlak ontstaan. Bij aanwezigheid van polen op de imaginaire as moet men het Nyquist-contour aanpassen door speciale behandeling van deze punten.

Praktisch wordt het Nyquist-diagram getrokken door de waarde van L(jω) te plotten voor ω van 0 tot ∞ (en vaak ook de bijbehorende symmetrie voor ω van −∞ tot 0). Het systeemontwerp kan zo marges voor stabiliteit leveren via gain margin en phase margin. Nyquist-stelsels worden veel toegepast in de ontwerp- en analysefase van regelingen en bieden voordelen bij systemen met tijdvertragingen, in tegenstelling tot puur op Bode- of root-locus-analyses gebaseerde methoden.

Eigenschappen en geschiedenis: het criterium is ontwikkeld door Harry Nyquist in 1932 en geldt onder bepaalde aannames, zoals lineaire tijdinvariante systemen. Het is een fundamenteel instrument in de analyse van feedbackstabiliteit.