Nichtparametrik

Nichtparametrik bezeichnet in der Statistik Ansätze, die keine spezifische parametrisierte Form für die zugrundeliegende Verteilung der Daten oder für eine Funktion der Beziehung zwischen Variablen voraussetzen. Stattdessen basiert das Modell auf weniger strengen Annahmen und nutzt häufig Rangstatistiken, empirische Verteilungen oder flexible Schätzverfahren.

Wesentliche Merkmale sind die Verteilungslosigkeit von Annahmen und die Anpassungsfähigkeit an komplexe Muster. Nichtparametrische Methoden lassen sich oft ohne oder mit nur sehr wenigen Vorkenntnissen über die Form der Verteilung einsetzen. Sie eignen sich besonders, wenn keine plausible Verteilung oder Funktion bekannt ist oder die Daten ordinalen Ursprungs sind.

Zu den typischen Methoden gehören nichtparametrische Tests wie Mann-Whitney-U, Wilcoxon-Rangsummen-Test und Kruskal-Wallis-Test, die auf Rangordnungen basieren, sowie Korrelationsmaße wie Spearman und Kendall-Tau. Für die Inferenz über Verteilungen oder Modelle werden auch Resampling-Verfahren wie Bootstrap und Permutationstests verwendet. In der Schätzung und Modellierung treten kernelbasierte Dichteschätzung, Kernel-Regression (z. B. Nadaraya-Watson) und nichtparametrische Regression (etwa LOESS) auf. Diese Ansätze benötigen oft größere Stichproben und sind anfälliger für die Wahl von Glättungsparametern oder Bandbreiten.

Vorteile liegen in der geringeren Abhängigkeit von Verteilungsannahmen und in höherer Flexibilität. Nachteile sind geringere Effizienz bei kleinen Stichproben, geringere Interpretierbarkeit einzelner Parameter und der Einfluss von Tuning-Parametern auf die Ergebnisse. Nichtparametrik ist auch eng mit semi-parametrischen Ansätzen und, in fortgeschrittenen Formen, mit nichtparametrischen Bayes-Modellen verbunden.