Multiexponentiële

Multiexponentiële verwijst naar een functie of proces dat kan worden uitgedrukt als een som van exponentiële termen met verschillende vervaltempo's. Dit type model komt veel voor in natuur- en scheikundige contexten waar meerdere afkoelings- of afbraakkanalen tegelijk actief zijn. In het algemeen dient een multiexponentieel model om gevolgde signalen of concentraties nauwkeuriger te beschrijven dan een enkelvoudig expo­nentieel model.

De meest gebruikte mathematische vorm is f(t) = sum_{i=1}^n A_i exp(-t/τ_i) of equivalently f(t) = sum_{i=1}^n A_i exp(-k_i t), waarbij A_i de amplitudes of wegingen zijn, τ_i de tijdsconstanten (of k_i = 1/τ_i de afbraak- of relaxatiesnelheden), en n het aantal exponentiële componenten aangeeft. Vaak geldt A_i ≥ 0 en som(A_i) = 1 of een andere normalisatie, afhankelijk van de context.

Toepassingsgebieden zijn onder meer fluorescence- en NMR-relaxatiedecays, farmacokinetiek (concentratie in bloed die als som van meerdere compartimenten afneemt), materiaalwetenschap (magnetisatie- of energietransport), en signal processing. Het model biedt flexibiliteit bij het beschrijven van complexe afnames die niet door één enkele tijdsconstante kunnen worden gerepresenteerd.

Parameterestimatie en modelkeuze vormen belangrijke uitdagingen: de afgeleide parameters zijn vaak moeilijk identificeerbaar bij meetruis en beperkte data. Methoden zoals niet-lineaire kleinste-kwadraatoptimalisatie, Prony-methoden, regelmatigeisatie enBayesiaanse benaderingen worden toegepast, vaak met constraints zoals positieve A_i en fysieke grenzen voor τ_i. Modelselectie doet doorgaans een beroep op criteria als AIC of BIC om het juiste aantal componenten te bepalen. Zie ook mono-exponentieel en gerelateerde verzamelingen van exponentiële modellen.