Modellberechnungen

Modellberechnungen bezeichnen Verfahren, bei denen ein mathematisches oder computergestütztes Modell verwendet wird, um das Verhalten oder die Eigenschaften eines realen Systems zu prognostizieren, zu analysieren oder zu optimieren. Dabei können Modelle vereinfacht oder komplex, analytisch oder numerisch gelöst sein.

Es lassen sich verschiedene Formen unterscheiden, darunter analytische Berechnungen, bei denen Gleichungen direkt gelöst werden, sowie numerische Berechnungen und Simulationen, die auf Computerprogrammen beruhen. Ebendiese können durch empirische, theoretische oder hybride Modelle entstehen. Modelle werden oft kalibriert oder validiert, um die Übereinstimmung mit beobachteten Daten zu prüfen.

Der typische Ablauf umfasst die Problemdefinition, die Wahl eines geeigneten Modells und die Festlegung von Annahmen, die Parametrisierung, die Datenerhebung, die Kalibrierung und Verifikation, die eigentliche Berechnung sowie die Interpretation der Ergebnisse. Zusätzlich werden Unsicherheiten und Sensitivitäten untersucht, um die Zuverlässigkeit der Vorhersagen zu bestimmen.

Wichtige Techniken in Modellberechnungen umfassen Differentialgleichungen, lineare oder nichtlineare Algebra, numerische Verfahren wie Finite-Elemente- oder Finite-Differenzen-Methoden, Monte-Carlo-Simulationen, Optimierungsverfahren sowie regressionelle oder bayesianische Inferenzmethoden. In vielen Bereichen kommen auch datengetriebene oder hybride Modelle zum Einsatz.

Anwendungsfelder reichen von Ingenieurwesen, Physik und Umweltwissenschaften über Klima- und Wirtschafts modelling bis hin zu Biologie, Medizin und Stadtplanung. Vorteile sind Kosten- und Zeitersparnis, Risikobewertung und Szenarioanalysen; Grenzen ergeben sich aus Modellspezifikation, Datenqualität, Identifizierbarkeit von Parametern und begrenzter Rechenleistung.

Siehe auch: Modellierung, Simulation, Numerische Methoden, Datenassimilation.