Minimisasi

Minimisasi, dalam bahasa Indonesia, merujuk pada proses atau hasil membuat suatu nilai sekecil mungkin. Istilah ini digunakan di berbagai bidang seperti matematika, ilmu komputer, ekonomi, dan rekayasa untuk menggambarkan upaya menemukan nilai minimum dari suatu fungsi atau ukuran tertentu. Secara umum, minimisasi adalah kebalikan dari maksimisasi, yang mencari nilai terbesar.

Dalam konteks matematis, masalah minimisasi dinyatakan sebagai: diberikan fungsi tujuan f: X → R dan bidang feasible X, temukan x ∈ X sehingga f(x) ≤ f(x) untuk semua x ∈ X. Jika ada, x disebut solusi minimisasi. Konsep ini membedakan antara minimum global (nilai terendah di seluruh X) dan minimum lokal (nilai terendah di sekitar daerah tertentu). Jika f bersifat konveks dan X konveks, setiap minimum lokal juga merupakan minimum global.

Metode minimisasi meliputi pendekatan analitis dan numerik. Secara analitis, kondisinya melibatkan turunan pertama (atau KKT untuk kendala) seperti menemukan titik kritis dengan ∇f = 0. Secara numerik, algoritme seperti gradient descent, Newton’s method, atau konjugat gradient dipakai untuk mendekati solusi. Untuk kendala, dapat digunakan metode seperti pemrograman linier (minimasi linier dengan kendala linear), pemrograman kuadrat, atau metode titik interior. Dalam kasus kendala diskret, masalahnya menjadi pemrograman integer atau kombinatorial.

Aplikasi minimisasi sangat luas: dalam pembelajaran mesin untuk meminimalkan fungsi kehilangan (loss function), dalam operasi riset untuk mengurangi biaya, dalam kendali untuk meminimalkan energi atau error, serta dalam ekonomi dan manajemen risiko. Istilah ini sering dipakai bersama konsep optimasi, analisis konveks, dan teknik numerik. Minimisasi juga terkait dengan konsep dualitas dan masalah optimasi multi-tujuan dalam beberapa konteks.