fungsi

Fungsi adalah hubungan antara dua himpunan yang mengikuti prinsip bahwa setiap elemen dari himpunan asal (domain) dipetakan ke tepat satu elemen di himpunan tujuan (kodomain). Fungsi biasanya dilambangkan dengan f, f(x) = y, atau f: X → Y.

Domain X berisi masukan yang dapat diterima fungsi, sedangkan Y adalah himpunan keluaran yang mungkin. Nilai hasil f(x) disebut citra, dan himpunan semua citra disebut gambar fungsi. Contoh sederhana: f: R → R, dengan f(x) = x^2; domainnya adalah semua bilangan real, kodomain juga real, sedangkan gambar f adalah bilangan tidak negatif.

Jenis fungsi: injektif (one-to-one), surjektif (onto), bijektif (one-to-one correspondence). f adalah injektif jika f(x1) = f(x2) → x1 = x2; surjektif jika setiap elemen di Y memiliki x di X dengan f(x) = y; bijektif jika keduanya terpenuhi, maka ada invers f^{-1}: Y → X.

Komposisi fungsi: jika f: X → Y dan g: Y → Z, maka fungsi gabungan g ∘ f: X → Z didefinisikan dengan (g ∘ f)(x) = g(f(x)). Fungsi memiliki invers jika bijektif, memungkinkan definisi f^{-1}: Y → X yang memenuhi f(f^{-1}(y)) = y dan f^{-1}(f(x)) = x.

Dalam ilmu komputer, istilah fungsi juga merujuk pada blok kode yang menerima parameter dan menghasilkan keluaran. Fungsi dapat bersifat murni (tanpa efek samping) atau berperilaku berdampak pada keadaan lain. Penggunaannya meliputi pemrosesan data, perhitungan, dan modularisasi program.

Fungsi merupakan konsep utama dalam matematika terapan, teori kategori, dan statistik, serta digunakan luas dalam pemodelan, analisis data, dan algoritma.