Meshqualität

MeshQualität bezeichnet die Güte eines Netzes, das in numerischen Verfahren wie der Finite-Elemente-Methode (FEM) oder der Strömungsberechnung verwendet wird. Die Qualität des Netzes beeinflusst die Genauigkeit der Ergebnisse, die Konvergenz des Lösungsprozesses und die Stabilität der Simulation.

Wichtige Einflussgrößen sind die Form der Elemente (2D: Dreiecke, Vierecke; 3D: Tetrahedra, Hexahedra), Verzerrungen, das Verhältnis von Größe zu Form, Schiefe, Orthogonalität und die Verteilung der Elementgrößen (Grading). Eine gute Netzqualität vermeidet invertierte Elemente, also positive Jacobian-Determinanten.

Zu gängigen Kennzahlen gehören Qualitätsmaße wie minimale Innenwinkel, Formstabilität, und der Zustand der Elementformen. In der Praxis werden oft Instrumente eingesetzt, die eine positive Jacobian-Determinante sicherstellen und den minimalen Winkel überprüfen; in 3D spielt auch das Volumenverhältnis eine Rolle.

Eine schlechte Mesh-Qualität führt zu schlecht konditionierten Gleichungssystemen, größeren numerischen Fehlern und langsamer Konvergenz. Daher ist die Bewertung der MeshQualität ein integraler Schritt vor der Berechnung.

Netzentwicklung umfasst strukturierte und unstrukturierte Netze, Delaunay- oder advancing-front-Methoden sowie Octree-Verfahren. Zur Verbesserung der Qualität dienen Netzglättung (Laplacian oder optimierungsbasierte Glättung), lokales Remeshing und kontrollierte Gradiertenwicklung, häufig kombiniert mit adaptivem Refinement basierend auf Fehlerindikatoren.

Die MeshQualität ist theorie- und anwendungsabhängig. Ziel ist ein Gleichgewicht zwischen Genauigkeit und Rechenaufwand, wobei regelmäßig Qualitätskontrollen und -optimierungen durchgeführt werden.