optimierungen

Optimierungen bezeichnet den Prozess, bei dem Entscheidungen oder Parameter so gewählt werden, dass ein Zielwert maximiert oder minimiert wird. Typische Ziele sind Kostenreduktion, Nutzensteigerung oder Leistungsverbesserung. Optimierungen finden sich in Wissenschaft, Technik, Wirtschaft, Logistik und Informatik.

Formale Struktur: Eine Optimierungsaufgabe besteht aus einer Zielfunktion, die zu optimieren ist, Variablen, die die Entscheidungen repräsentieren, sowie Randbedingungen, die zulässige Lösungen einschränken. Die Lösung ist ein Punkt oder eine Menge von Punkten, die das Optimum erreichen. Je nach Typ unterscheiden sich Eigenschaften der Zielfunktion und Lösungswege.

Typen: Kontinuierliche Optimierung, bei der Variablen reell oder echt kontinuierlich sind; diskrete bzw. ganzzahlige Optimierung, bei der Variablen nur ganzzahlige Werte annehmen; lineare Programmierung, nichtlineare Optimierung, konvexe Optimierung, nichtkonvexe Probleme.

Methoden: Exakte Verfahren wie das Simplex-Verfahren (für lineare Programme) oder Branch-and-Bound für ganzzahlige Programme; interior-point-Methoden; Lagrange-Relaxation. Numerische Optimierung nutzt Gradienten- und Hessian-Information. Heuristische Ansätze umfassen Greedy-Algorithmen, Simulated Annealing, genetische Algorithmen, Particle-Swarm-Optimierung; Metaheuristiken wenden sich an schwer lösbare Probleme mit schlechten Lokalsein.

Anwendungen: Ressourcen- und Produktionsplanung, Transport- und Logistikoptimierung, Finanzportfolio-Optimierung, Daten- und Hyperparameter-Optimierung in Maschinenlernen, Energie- und Netzplanung, Wirtschaftlichkeitsanalysen.

Weitere Perspektiven: Das Feld gehört zu Operations Research, die Geschichte reicht ins 20. Jahrhundert. Bezeichner und Modelle entwickelten sich weiter hin zu modernen Algorithmen und Software.