Matrixüberlagerung

Matrixüberlagerung ist ein Begriff, der in der deutschen Fachsprache gelegentlich verwendet wird, um die Darstellung von Überlagerungszuständen in Form von Matrizen zu beschreiben. In der Quantenmechanik bedeutet Überlagerung, dass ein System gleichzeitig in mehreren Basiszuständen existieren kann. Die Matrix- oder Vektorform dieser Zustände wird im Hilbertraum durch Vektoren und Dichtematrizen dargestellt.

Ein reiner Zustand wird oft als lineare Kombination geschrieben: ψ = α|0> + β|1>, wobei α und β komplexe Amplituden sind und |α|^2 + |β|^2 = 1 gilt. Die zugehörige Matrixdarstellung ist die Dichtematrix ρ = |ψ><ψ|, die die Koherenz zwischen den Komponenten in Form von Einträgen ρ_ij enthält. Für das Beispiel α = β = 1/√2 ergibt sich ρ = [[1/2, 1/2], [1/2, 1/2]].

Bei Mischzuständen kann man ebenfalls eine Matrixdarstellung verwenden: ρ = ∑_k p_k |ψ_k><ψ_k|, wobei p_k Wahrscheinlichkeiten eines Systems in Zustand |ψ_k> sind. Der Unterschied zur Überlagerung besteht darin, dass Mischungen keine Kohärenz zwischen den Zuständen tragen und Interferenz nicht auftreten lässt.

Anwendungen der Matrixüberlagerung finden sich in der Quantenberechnung, Quantenkommunikation und Quantenprozessen, wo Zustandsdarstellungen und Dichtematrizen zentrale Werkzeuge darstellen. Der Begriff wird in der Praxis oft synonym verwendet, doch ist es wichtig, zwischen echter Überlagerung (Koherence) und statistischer Mischung zu unterscheiden und Dichteoperatoren entsprechend zu interpretieren.

Siehe auch: Überlagerung in der Quantenmechanik, Dichteoperator, Koherenz, Bloch-Kugel.