Vektorform

Vektorform, eller vektorbasert representasjon, er en måte å uttrykke størrelser og deres forhold på ved hjelp av vektorer eller som lineære kombinasjoner av basisvektorer. Denne formen brukes ofte som et alternativ til skalar- eller komponentbaserte beskrivelser og lar arbeidet utøves uavhengig av hvilket koordinatsystem man bruker.

En vektor i rommet kan skrives som en kolonnevektor eller som en kombinasjon av basisvektorer. For eksempel kan en posisjonsvektor i tre dimensjoner uttrykkes som OP = x i + y j + z k, eller som den tilsvarende kolonnevektoren [x, y, z]^T. Når man bruker en gitt basis, kan enhver vektor representeres helt ved dens komponenter i den basisen.

Det vanligste eksemplet er den parametiske vektorformen av en linje eller en kurve. En linje i R^3 har form r(t) = r0 + t v, der r0 er et punkt på linjen og v er retningsvektoren. En kurve r(t) er også en vektorfunksjon av parameteren t. Slike representasjoner brukes også i fysikk og ingeniørfag, der fart, kraft og andre størrelser ofte beskrives som vektorer.

I praksis kobler vektorform ofte til operasjoner som vektoraddisjon, skalar multiplisering, og produkter som skalar- og kryssprodukt. Fordelen er at mange problemer kan håndteres med lineær algebra og koordinatsystemets valg blir mindre viktig. Konvertering mellom vektorform og komponentform innebærer å projisere vektoren på basisvektorene eller å lese av komponentene direkte. Begrensningen er at vektorform er avhengig av den valgte basisen og kan virke mindre intuitiv uten tilhørende komponenter.

---