koordinatsystemets

Koordinatsystemet är en matematisk struktur som används för att ange punkters positioner i ett utrymme med hjälp av koordinater. En position avspeglar en referensram bestående av en origin och ett antal axlar som pekar i specifika riktningar. Koordinaterna beskriver hur långt längs varje axel punkten ligger från origo, och de är relativa till den valda referensen.

I praktiken används vanligtvis två eller tre dimensioner. I två dimensioner talar man ofta om x- och y-koordinater, i tre dimensioner tillkommer z. Ett koordinatsystem kan vara rakt (kartesiskt), där avstånd definieras med Pythagoras sats, eller avvikande motortyper som polära, cylindriska och sfäriska system som används för olika typer av problem och geometrier. Inom geovetenskap och kartografi används geografiska koordinatsystem med latitud och longitud samt höjd, ofta kopplade till en referensellipsoid.

Ett koordinatsystem består av ramar för referens (origin, axlar, orientering och enheter). Det finns olika konventioner, till exempel högerhänt och vänsterhänt ramverk, vilka påverkar tecken och riktning i beräkningar. Överföringar mellan olika koordinatsystem sker genom omvandlingsrelationer och rotationer, till exempel x = r cos θ och y = r sin θ i 2D-polar till kartesiska koordinater, samt fler- eller 3D-omvandlingar vid behov.

Användningsområden omfattar geometri, fysik, ingenjörsvetenskap, datorgrafik, kartografi och robotik, där koordinatsystem gör det möjligt att mäta avstånd, riktningar och positioner samt beskriva rörelser i rum och på ytor.