posisjonsvektor

Posisjonsvektor er en vektor som angir posisjonen til et punkt i et gitt referanseramme. Den vanligste betegnelsen er r, og den representeres i et tredimensjonalt kartesisk koordinatsystem som r = (x, y, z), hvor x, y og z er koordinatene til punktet i forhold til origo. Lengden av posisjonsvektoren, |r|, tilsvarer avstanden fra origo til punktet. I to dimensjoner kan man skrive r = (x, y) og |r| = sqrt(x^2 + y^2).

I ulike koordinatsystem kan posisjonsvektoren uttrykkes med andre komponenter: i cylindriske koordinater r = (ρ, φ, z); i sfæriske koordinater r = (r, θ, φ). Uansett modell er posisjonsvektoren den samme geometriske plasseringen; komponentene avhenger av koordinatsystemet.

I anvendelser i fysikk og geometri beskriver posisjonsvektoren plasseringen til et objekt i et referansesystem. Forskyvning mellom to punkter er forskjellen mellom deres posisjonsvektorer: Δr = r2 − r1. Tidsavhengige bevegelser beskrives ved hastigheten som v = dr/dt og akselerasjonen a = d^2r/dt^2.

Notasjon: posisjonsvektoren markeres ofte med små bokstaver r, og i vektorform visuelt som en pil: r. I praksis kan det være en tredimensjonal, plan eller til og med i høyere dimensjoner, avhengig av rommet som beskrives.