Linienströme

Linienströme, oft auch Strömungslinien genannt, sind Kurven in einem Vektorfeld, die überall tangential zur Feldrichtung verlaufen. Sie dienen der Visualisierung der Richtung eines Fließprozesses oder eines Feldes. In der Fluiddynamik veranschaulichen Linienströme die momentane Richtung der Geschwindigkeit eines Fluids; in der Elektromagnetik können ähnliche Linien die Orientierung von Feldern beziehungsweise von stromführenden Strömungen in leitenden Medien darstellen. Der Begriff wird häufig synonym mit „Stromlinien“ verwendet.

Mathematisch lässt sich ein Linienstrom als Integralkurve eines Vektorfelds v(x, t) definieren. Eine Kurve r(s) heißt streamline, wenn ihr Tangentenvektor parallel zum Feld ist: dr/ds ∥ v(r(s), t0) für einen gegebenen Zeitpunkt t0. In einer stationären (zeitunabhängigen) Strömung genügt dr/ds = v(r(s)). In zwei Dimensionen gilt aus dem Geschwindigkeitsfeld v = (v_x, v_y) die Differentialgleichung dy/dx = v_y/v_x. Für inkompressible zweidimensionale Strömungen existiert oft ein Stromfunktion ψ mit v_x = ∂ψ/∂y, v_y = -∂ψ/∂x; Linien von ψ = const sind dann Strömungen.

Wichtige Eigenschaften sind, dass Linienströme nicht kreuzen können und dass sie in stationären Strömungen mit Pfadlinien und Streaklines übereinstimmen. In unbeständigen (zeitlich veränderlichen) Strömungen bezeichnet die streamline die Richtung des Feldes zum jeweiligen Zeitpunkt; sie ist jedoch nicht die Trajektorie eines einzelnen Teilchens. Anwendungen umfassen die Visualisierung komplexer Strömungen in der Aerodynamik, Hydrodynamik sowie analoge Konzepte in der Elektrodynamik und Geophysik zur Abbildung von Feld- oder Stromlinien.