Trajektorie

Trajektorie (Plural Trajektorien) bezeichnet in den Wissenschaften den Weg, den ein Objekt oder System durch einen Raum oder Zustandsraum beschreibt, während es sich über die Zeit bewegt. Formal kann sie als Kurve oder als Funktionsfamilie x(t) beschrieben werden, wobei t die Zeit ist und x(t) die Position im Raum angibt.

In der Physik und Mechanik ergibt sich die Trajektorie aus den Bewegungsgleichungen, z. B. aus Newtons Gesetzen oder aus den Euler–Lagrange-Gleichungen. Unter Vernachlässigung oder Berücksichtigung von Kräften wie Gravitation, Reibung oder elektromagnetischen Feldern ergeben sich verschiedene Typen von Trajektorien: Projektile, Orbitalbahnen, Integralkurven von Dynamiksystemen. In der klassischen Mechanik ist die Trajektorie der Pfad eines Teilchens im dreidimensionalen Raum; im Phasenraum handelt es sich um die Trajektorie der Zustandsvariablen.

In der Mathematik und Dynamik bezeichnet man als Trajektorie oft die Lösung einer oder mehrerer gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Anfangsbedingungen. Solche Trajektorien können stabile, periodische oder chaotische Verläufe aufweisen.

In Anwendungen spielen Trajektorien eine zentrale Rolle: Trajektorienplanung in Robotik und autonomer Navigation, Bewegungsabläufe in der Computeranimation, Analyse von Straßen- oder Flugbahnen in der Astronomie und Sportwissenschaften. Die Form einer Trajektorie hängt von Modellen, Messungen und Randbedingungen ab und kann zeitlich unterschiedlich oder gleichförmig parametriert sein.