Kruisvlak

Kruisvlak is in de meetkunde het vlak waarmee een driedimensionaal object wordt doorgesneden om een doorsnede te verkrijgen. Het kruisvlak zelf blijft een vlak in de ruimte; de doorsnede is de verzameling punten die tegelijk tot het vlak en tot het object behoren. Een kruisvlak kan worden beschreven met een vlakvergelijking zoals ax + by + cz = d, waarbij (a, b, c) een normaalvector van het vlak aangeeft.

Toepassingen en concepten rond kruisvlakken komen veel voor in calculus en ruimtelijke meetkunde. Door een familie van kruisvlakken langs een as te beschouwen, kan men de inhoud van een object bepalen door de oppervlakten van de doorsnedes te integreren. Ook wordt de vorm van de doorsnede vaak bestudeerd om eigenschappen van het oorspronkelijke voorwerp te begrijpen.

Voorbeelden van stromings- en snij-effecten met kruisvlakken: een bol heeft altijd doorsnedes die cirkels zijn, ongeacht de stand van het vlak. Een rechte kegel of cilinder kan door verschillende vlakken verschillende vormen opleveren: een vlak loodrecht op de as levert meestal een cirkel (cilinder), een vlak dat evenwijdig aan de as staat levert een rechthoek, en een schuin vlak levert een ellips (of in sommige gevallen een andere conische doorsnede). Bij een kegel kunnen vlakken die het apexpunt raken ook driehoeken opleveren, afhankelijk van de positie van het vlak.

Het begrip kruisvlak sluit daarmee aan bij zowel geometrische intuïtie als analytische beschrijving, en vormt een basisconcept bij het analyseren van ruimtelijke vormen en volume.