Koordinatenpunkten

Ein Koordinatenpunkt bezeichnet in der Geometrie einen Punkt im Koordinatensystem, der durch eine geordnete Menge von Koordinaten eindeutig bestimmt wird. In der zweidimensionalen Ebene wird ein Koordinatenpunkt durch (x, y) beschrieben, in der dreidimensionalen Raum durch (x, y, z). Die Koordinaten beziehen sich auf festgelegte Achsen, deren Ursprung als Koordinatenursprung dient. Allgemein lassen sich Koordinaten auch in höheren Dimensionen angeben.

Im kartesischen Koordinatensystem gelten die Achsen als rechtwinklig zueinander. Die Koordinaten geben die Lage des Punktes relativ zu diesen Achsen an. Es gibt auch andere Koordinatensysteme, zum Beispiel Polarkoordinaten (r, φ) in der Ebene oder zylindrische und sphärische Koordinaten in höheren Dimensionen. Koordinaten ermöglichen eine eindeutige Lokalisierung eines Punktes im Raum unabhängig von seiner visuellen Darstellung.

Der Abstand zwischen zwei Koordinatenpunkten P1 = (x1, y1, z1) und P2 = (x2, y2, z2) wird durch die euklidische Distanz bestimmt: 2D sqrt((x2 − x1)^2 + (y2 − y1)^2); 3D sqrt((x2 − x1)^2 + (y2 − y1)^2 + (z2 − z1)^2). Koordinaten können auch Transformationen unterliegen: Translationen, Rotationen, Spiegelungen und Skalierungen ändern die Werte entsprechend mathematischer Regeln, oft beschrieben durch Matrizen oder Vektoren.

Koordinatenpunkte finden breite Anwendung in der Geometrie, Computergrafik, Kartografie, Robotik und Physik, wo Positionsangaben präzise beschrieben und transformiert werden müssen.