Skalierungen

Skalierungen bezeichnet in Mathematik, Informatik und verwandten Feldern den Prozess, die Größe eines Objekts durch einen Skalierungsfaktor zu verändern, ohne notwendigerweise andere Eigenschaften zu verändern. Wesentlich ist, dass bei isotropen Skalierungen alle Richtungen gleich beeinflusst werden, während bei anisotropen Skalierungen unterschiedliche Faktoren entlang der Achsen verwendet werden und Proportionen verzerrt werden können.

In der Geometrie ist eine Skalierung eine lineare Transformation, die Koordinatenwerte multipliziert. In 2D lautet x' = s x, y' = s y, mit dem Faktor s; in homogenen Koordinaten lässt sich eine allgemeine Skalierung durch die Matrix S darstellen. Typisch ist S = [s 0 0; 0 s 0; 0 0 1]. Bei anisotroper Skalierung in 2D können sx und sy unterschiedlich sein, etwa S = [sx 0 0; 0 sy 0; 0 0 1].

Anwendungen finden sich in der Computergrafik, Bildverarbeitung, Kartografie und Modellierung. Skalierung dient dem Vergrößern oder Verkleinern von Objekten, der Anpassung von Auflösung oder Maßeinheiten sowie dem Übertragen von Modellen auf andere Größenordnungen. In der Informatik wird Skalierung oft auch im Sinne der Skalierbarkeit verstanden: Systeme sollen Kapazitäten erhöhen, ohne Grundprinzipien zu verändern.

Herausforderungen ergeben sich bei nichtlinearen oder gemischt linear-nonlinearen Transformationen, da dabei Verzerrungen auftreten können. Skalierungsoperationen gehen oft Hand in Hand mit Translation, Rotation und Verzerrung (affine Transformationen).

Siehe auch: Geometrische Transformationen, Homogene Koordinaten, Bildskalierung, Skalierbarkeit.