Konstantensymbole

Konstantensymbole sind in der formalen Logik spezielle Symbole der Signatur, die Konstanten repräsentieren. Formal betrachtet sind sie Funktionssymbole mit Arität Null. In einer Struktur M mit Domäne D ordnet die Interpretation jedes Konstantensymbols c ein festes Element c^M ∈ D zu.

Semantik und Bedeutung: Konstantensymbole liefern stabile Bezüge zu bestimmten Elementen der jeweiligen Struktur. Im Gegensatz zu Variablen, deren Werte von einer Belegung abhängen, haben Konstantensymbole in jeder Struktur einen festen Denotation. Da verschiedene Strukturen unterschiedliche Interpretationen zulassen, kann dasselbe Symbol in unterschiedlichen Modellen unterschiedliche Elemente bezeichnen.

Verwendung: Konstantensymbole erscheinen in.Termen und Formeln und erleichtern die Bezeichnung konkreter Objekte oder feststehender Elemente in Axiomen, Theoremen und Definitionen. Sie sind ein Bestandteil der Signatur einer ersten-order-Sprache; durch sie lassen sich Ausdrücke wie Gleichungen oder Eigenschaften eines bestimmten Elements ausdrücken.

Beispiele: In der Sprache der Ringe mit den Funktionen +, × sowie den Konstanten 0 und 1 dienen 0 und 1 als Konstantensymbole. In der Sprache einer Gruppe könnte das Symbol e für das Gruppenidentitätselement eingeführt sein. In der Natürlichen-Zahlen-Sprache mit +, ×, 0, 1 stehen 0 und 1 als Konstantensymbole.

Definierbarkeit: Ein Element eines Modells kann durch eine Formel ohne Konstantensymbole definiert sein; alternativ können neue Konstantensymbole mittels Skolemisation eingeführt werden, um Existenzquantoren zu bezeichnen.