Hauptachsenfaktoren

The Hauptachsenfaktoren, im Englischen als principal axis factoring (PAF) bezeichnet, ist eine Methode der explorativen Faktoranalyse, die latente Faktoren identifiziert, die die gemeinsamen Varianzen beobachteter Variablen erklären. Sie zielt darauf ab, die gemeinsamen Varianzen abzubilden und unterscheidet sich damit von der Hauptkomponentenanalyse (PCA), die die Gesamtsystemvarianz berücksichtigt. Die Methode wird in Psychologie, Bildungsforschung und Sozialwissenschaften eingesetzt.

Im gemeinsamen Faktorenmodell lässt sich jede beobachtete Variable als Linearkombination der latenten Faktoren plus einzigartige Residuen schreiben. Die Varianz einer Variable wird durch eine kommunale Varianz h^2_i erklärt, die den Anteil der Varianz angibt, der durch die gemeinsamen Faktoren erklärt wird. Der verbleibende Anteil (1 - h^2_i) ist eindeutig der jeweiligen Variable zuzurechnen. Kommunalitäten werden iterativ geschätzt, oft beginnend mit den quadratischen Kekulären Korrelationen (SMC) der Variable mit allen anderen Variablen.

Die Extraktion der Faktoren erfolgt durch Schätzung der Faktorladungen, die die gemeinsame Varianz reproduzieren. Typischerweise wird eine Matrix verwendet, deren Struktur die Kommunalitäten berücksichtigt, oder es wird die Korrelationsmatrix nach Entfernen der einzigartigen Varianzen angepasst, um die Ladungen so zu bestimmen, dass die rekonstruierten Korrelationen den beobachteten entsprechen. Es ergibt sich eine Anzahl von Faktoren mit Eigenwerten über einem festgelegten Kriterium.

Nach der Extraktion wird häufig eine Rotation angewendet, um eine einfachere, interpretierbare Struktur zu erreichen. Orthogonale Rotationen (z. B. Varimax) setzen unkorrelierte Faktoren voraus, während oblique Rotationen (z. B. Oblimin, Promax) Korrelationen zwischen Faktoren zulassen.

Die Bestimmung der Faktorenzahl erfolgt oft anhand der Kaiserregel (Eigenwerte > 1), eines Scree-Plots oder Parallelanalyse. Im Vergleich zur PCA konzentriert sich PAF auf latente Konstrukte und ist tendenziell robuster gegenüber Messfehlern und dem Anteil der Varianz, der von einzigartigen Faktoren erklärt wird. Ergebnisse hängen jedoch von der gewählten Anzahl der Faktoren und der Rotationsmethode ab.