GeometrieTopologie
GeometrieTopologie bezeichnet die zusammenhängenden Teilgebiete Geometrie und Topologie in der Mathematik. Die Geometrie untersucht Formen, Größen, Abstände und Symmetrien von Objekten in Raum und Ebene, häufig mit Bezug zu Metriken und Koordinatensystemen. Die Topologie betrachtet die grundlegenden, biege- und bruchfreien Eigenschaften von Räumen, die unverändert bleiben, wenn Objekte stetig verformt werden, etwa Konnektivität, Randfreiheit und Orientierung. In der Praxis überschneiden sich beide Bereiche, etwa wenn geometrische Strukturen durch topologische invarianten Merkmale charakterisiert werden.
Zur Geometrie gehören Untergebiete wie Differentialgeometrie, die Geometrie von glatten Mannigfaltigkeiten und die Untersuchung von Krümmung;
Die Topologie gliedert sich in Allgemeine Topologie (Konstrukte wie Öffnungs- und Abschlusseigenschaften), Algebraische Topologie (Invarianten wie
Moderne Geometrie verbindet Geometrie und Topologie in Bereichen wie Riemannsche Geometrie (Metrik und Krümmung auf Mannigfaltigkeiten),
Historisch entwickelte sich Geometrie aus der antiken Geometrie, während Topologie im späten 19. Jahrhundert mit dem