Funktionstransport

Funktionstransport bezeichnet die Übertragung oder Umformung einer Funktion von einer Domäne in eine andere gemäß einer Regel oder Abbildung. Der Begriff wird in verschiedenen Fachgebieten verwendet und umfasst teils abstrakte mathematische Konzepte ebenso wie praktischere Übertragungen von Funktionsparametern in technischen Systemen. Ziel ist es, die ursprüngliche Funktionsbeschreibung sinnvoll in einen neuen Kontext zu übertragen.

In der Mathematik spielt Funktionstransport eine zentrale Rolle bei Begriffsfiguren wie Pullback und Pushforward. Bei einer Abbildung f: X → Y transportiert man eine Funktion g auf X nach Y, indem man im diskreten Fall h(y) = Summe über x mit f(x) = y von g(x) bildet. Im kontinuierlichen Fall verwendet man integrierende Ausdrücke, die g mit der Abbildung verknüpfen. Umgekehrt lässt sich eine Funktion h auf Y über h ∘ f auf X zurückziehen. Diese Ideen stehen im Zusammenhang mit Veränderung der Variablen, Maß- und Funktionsveränderungen unter Abbildungen.

Weitere Anwendungen finden sich in Physik und Statistik, wo Funktionen oder Wahrscheinlichkeitsdichten durch Flüsse oder Abbildungen transportiert werden, etwa in Transportgleichungen oder bei der Transformation von Dichten durch Funktionen. In dynamischen Systemen beschreibt der Funktionstransport, wie sich Felder oder Observablen unter der Systementwicklung ändern.

In der Informatik tritt der Begriff als bildhaftes Konzept auf, wenn Funktionsobjekte oder Callbacks zwischen Modulen oder Diensten weitergereicht werden. Der Funktionstransport wird damit auch als formales Muster in der Softwarearchitektur genutzt, um Funktionszustände und -parameter zwischen Komponenten zu übertragen.

Siehe auch: Change of variables, Pullback, Pushforward, Transporttheorie, Transformationsregeln.