Frequenzschätzung

Frequenzschätzung bezeichnet in der Signalverarbeitung das Bestimmen der Frequenzanteile eines Signals aus Mess- oder Zeitreihendaten. Typischerweise wird ein Signal als Summe von Sinuskomponenten plus Rauschen modelliert, sodass die Aufgabe darin besteht, die Frequenzen der Sinusanteile – gegebenenfalls zusammen mit Amplituden und Phasen – zuverlässig abzuschätzen. Anwendung finden Frequenzschätzungen in Kommunikation, Radar und Sonar, Akustik, Maschinen- und Bauvibrationsdiagnostik sowie in der Spektralanalyse von Musik- oder Sprachsignalen.

Grundlagen und Typen der Methoden

- Nicht-parametrische ( spektrale ) Verfahren: Periodogramm, Welch-Variante, Fensterung und Zero-Padding verbessern die Spektralauflösung, liefern jedoch oft verzerrte Schätzer (Leakage).

- Parametrische ( modellbasierte ) Verfahren: Modelle mit einer festen Anzahl von Sinuskomponenten ermöglichen eine höhere Auflösung. Bekannte Ansätze sind Prony, Pisarenko, MUSIC und ESPRIT; zudem Maximum-Likelihood- bzw. Bayes-basierte Schätzverfahren.

- Methoden bei unregelmäßiger Abtastung: Lomb-Scargle Periodogramm ist speziell auf ungleichmäßige Abtastdaten zugeschnitten.

- Nicht-stationäre Signale: Kurzzeit-Fourier-Transformation (STFT) und Wavelet-Analysen unterstützen Zeit-Frequenz-Localization.

Leistungsmerkmale und Einschränkungen

Wichtige Kriterien sind Auflösung, Bias (systematische Verschiebung) und Varianz der Schätzwerte. Die Cramér-Rao-Untergrenze definiert theoretische Minimalvarianzen für Frequenzschätzer unter gegebenen Annahmen. Typische Schwierigkeiten sind Aliasing bei zu geringer Abtastrate, Spektralleakage durch Fensterung sowie Bias durch das Modell oder Rauschen.

Zusammenfassung

Frequenzschätzung verbindet theoretische Signalmodelle mit praktischen Algorithmen, um aus Daten die zugrunde liegenden Frequenzen zuverlässig abzuleiten. Die Wahl der Methode hängt von Signalcharakteristik, Sampling, Rauschen und Anforderungen an Auflösung und Robustheit ab.