Formulierlogica

Formulierlogica (ook bekend als formele logica) is een tak van de logica die zich bezighoudt met de formele studie van redeneren. Ze gebruikt formele talen en afleidingsregels om proposities en predicaten te representeren en om wiskundige argumenten op een abstract niveau te analyseren, los van natuurlijke taal.

De kernvragen betreffen syntaxis (de formele structuur van uitdrukkingen), semantiek (de interpretatie en waarheidswaarde in modellen) en bewijssystemen (regels voor geldige afleidingen). Het doel is het formaliseren van redeneringen zodat uitspraken over waarheid en logisch gevolg objectief en controleerbaar zijn.

Belangrijke deelvelden zijn onder meer propositionele logica, waarin proposities worden voorgesteld als variabelen verbonden door logische connectives zoals en, of, niet en implicatie; predicatenlogica, die kwantoren en relaties tussen objecten toelaat; en uitbreidingen zoals modale logica en temporale logica.

Bewijssystemen omvatten onder meer de Hilbert-stijl systemen, natuurlijke deductie en sequentiële calculi. Centrale begrippen zijn waarheid, satisfiabiliteit en validiteit; geluidheid en volledigheid zijn fundamentele eigenschappen die aangeven dat syntactische afleidingen overeenkomen met semantische geldigheid en vice versa.

Toepassingen van formulierlogica bevinden zich in de wiskunde, informatica, kunstmatige intelligentie en formele verificatie van programma’s en systemen. Historisch gezien speelden figuren als Frege, Russell, Hilbert en Gentzen een sleutelrol in de ontwikkeling, waarna formele logica een kernvakkengebied werd in wiskunde en theoretische informatica.