Faseveldmodellen

Faseveldmodellen zijn wiskundige methoden om de evolutie van microstructuren in materialen te beschrijven zonder expliciet scherpe grenslijnen tussen fasen bij te houden. In deze benadering wordt vaak een ordeparameter gebruikt, bijvoorbeeld φ(x,t) voor de fase en soms een geconserveerde concentratie c(x,t), om aan te geven tot welke fase een punt behoort. Interfaces tussen fasen worden weergegeven als diffuse zones met een eindige breedte, waardoor topologische veranderingen tijdens simulaties natuurlijk kunnen optreden.

De evolutie volgt uit een vrije-energiefunctie F[φ,c,...]. De dynamiek wordt meestal gegeven door de Allen-Cahn-vergelijking voor niet-geconserveerde ordeparameters en de Cahn-Hilliard-vergelijking voor geconserveerde hoeveelheden: φ_t = -M δF/δφ en c_t = ∇·(M∇ μ) met μ = δF/δc. Het vrije-energiedomein omvat termen voor bulkenergie, interfacie-energie (via gradient-termen) en kan anisotropie, elasticiteit en elektromagnetische effecten bevatten. Door deze opbouw kan een systeem meerdere fasen omvatten en kan de invloed van mechanische spanning op fasetransformaties worden meegenomen.

Toepassingen bevinden zich vooral in de materiaalkunde: simulaties van korrelgroei en fasetransformaties in legeringen, solidificatie en dendrietgroei, diffusiegedreven evolutie van microstructuur en fasetransformaties in polymeren en keramica. Daarnaast worden faseveldbenaderingen ook in biologie en zachte materie toegepast. Voordelen zijn de mogelijkheid om interface-topologieën automatisch te volgen zonder expliciete interface-tracking, en de eenvoudige integratie van meerdere fasen, anisotropie en elasticiteit. Nadelen zijn de noodzaak voor een geschikte vrije-energiefunctie en parameters, de hoge rekenkost en mogelijke numerieke artefacten bij fijn-schaal.