Dreiemomenter

Dreiemomenter ist ein Begriff aus der Wahrscheinlichkeits- und Statistiktheorie, der sich auf einen Ansatz bezieht, bei dem die Verteilung einer Zufallsgröße durch die ersten drei Momente beschrieben oder angenähert wird. Der Begriff ist nicht standardisiert und kann je nach Kontext unterschiedlich verwendet werden. In vielen Fällen bezieht er sich auf die Methode der Momente, bei der Parameter eines Verteilungstyps so bestimmt werden, dass die ersten drei Momentenwerte des Modells mit den empirischen Momenten übereinstimmen.

Formal betrachtet betrachtet man eine Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ = E[X], der Varianz σ^2 = Var(X) und dem dritten Zentralmoment μ3 = E[(X-μ)^3] (bzw. der Skewness γ1 = μ3/σ^3). In einem Dreiemomenter-Ansatz wählt man einen Parameterrahmen, etwa eine Pearson-Familie, so, dass diese drei Größen dem beobachteten Datensatz entsprechen. Die Parameterschätzung erfolgt typischerweise durch die Methode der Momente, bei der Stichprobenmomente m1, m2 und m3 verwendet werden, um die Modellparameter zu lösen.

Anwendungsgebiete umfassen die Modellierung nicht-normal verteilter Daten, Risikobewertung, Qualitätskontrolle und Simulationen, in denen eine einfache, parametrisierte Familie benötigt wird, die mehr Flexibilität als eine Normalverteilung bietet, aber dennoch handhabbar bleibt.

Einschränkungen: Die Dreiemomenter-Näherung ist empfindlich gegenüber Ausreißern und kleineren Stichproben. Sie kann wichtige Eigenschaften einer Verteilung über threeMoments hinaus nicht erfassen, etwa Mehrgipfigkeit oder stark taktende Verteilungen.

Siehe auch: Moment, Skewness, Kurtosis, Methode der Momente, Edgeworth-Expansion.