Distanzen

Distanzen bezeichnet allgemein die Trennung zwischen zwei Objekten oder Zeitpunkten. Sie gibt an, wie weit sie voneinander entfernt sind oder wie lange der Weg zwischen ihnen dauert. In der Wissenschaft werden Distanzen in verschiedenen Einheiten gemessen, etwa Meter oder Kilometer, in der Astronomie Lichtjahre und Parsec, in der Informatik auch dimensionslose oder normierte Größen. Distanz umfasst sowohl Weglänge als auch direkte Abstände.

In der Geometrie ist Distanz oft die Länge des kürzesten Weges zwischen zwei Punkten. Im euklidischen Raum entspricht dies der euklidischen Distanz. Distanzfunktionen, oder Metriken, müssen positiv, symmetrisch sein und die Dreiecksungleichung erfüllen. Häufige Beispiele sind die euklidische Distanz (L2), die Manhattan-Distanz (L1) und die Chebyshev-Distanz (L∞). Auf gekrümmten Oberflächen spricht man von geodätischer Distanz; auf der Erde wird oft die Großkreisdistanz oder geodätische Entfernung gemessen.

Zur Berechnung der Distanz auf der Erde dienen Formeln wie die Haversine-Formel zur Großkreisdistanz zwischen zwei geographischen Koordinaten. Für ellipsoidische Modelle werden die Vincenty-Formel oder die Karney-Methoden verwendet. In der Praxis wird oft zwischen Luftlinie (gerade Distanz) und der tatsächlichen Wegstrecke unterschieden, zum Beispiel beim Routing oder bei der Flugnavigation.

In der Informatik und Datenanalyse dienen Distanzen der Messung von Ähnlichkeiten zwischen Objekten. Distanzmaße geben die Nähe in Merkmalräumen an und bilden Grundlage für Clustering, Klassifikation oder Ranking. Beispiele sind die Levenshtein-Distanz für Zeichenketten und verschiedene metrische Distanzen für numerische Merkmale. Die Wahl der Distanz hängt vom Kontext, von Skalierung und Robustheit gegenüber Ausreißern ab.