Dispersionmaße

Dispersionmaße, auch Streuungsmaße genannt, beschreiben, wie stark einzelne Werte um einen zentralen Wert streuen. Sie ergänzen Lagemaße wie Mittelwert und Median und quantifizieren die Variabilität einer Stichprobe oder Grundgesamtheit.

Zu den wichtigsten absoluten Maßzahlen gehören die Spannweite, Varianz und Standardabweichung. Die Spannweite ist der Unterschied zwischen dem größten und dem kleinsten Wert: Spannweite = max(x_i) − min(x_i). Die Varianz misst die durchschnittliche quadratische Abweichung vom Mittelwert; für die Grundgesamtheit gilt sigma^2 = (1/N) ∑(x_i − μ)^2, für Stichproben s^2 = (1/(n−1)) ∑(x_i − x̄)^2. Die Standardabweichung s bzw. sigma ist die Quadratwurzel der Varianz.

Relative Dispersion wird durch den Variationskoeffizienten ausgedrückt: CV = s / |x̄| oder sigma/μ, oft als Prozentsatz angegeben. Der Interquartilsabstand (IQR) = Q3 − Q1 misst die Streuung der mittleren Hälfte der Daten und ist robuster gegenüber Ausreißern. Der Medianabweichungswert (MAD) = median(|x_i − median(x)|) ist eine weitere robuste Maßzahl der Streuung.

Spannweite und Standardabweichung reagieren unterschiedlich auf Ausreißer; IQR und MAD gelten als robuster. Die Wahl des Maßes hängt von Verteilungsform, Ausreißern und Skalierung ab, wobei CV die Vergleiche zwischen unterschiedlichen Messgrößen ermöglicht.

In der Praxis dient die Bestimmung der Dispersion der Beschreibung der Datenlage und dem Vergleich von Gruppen unabhängig von der Lage der Verteilung.