Cilinderruimte

Cilinderruimte is een begrip uit de meetkunde en verwijst naar de drie-dimensionale regio die binnen de wanden van een cilinder ligt. In de meest voorkomende zin gaat het om een rechte, circulaire cilinder met straal R en hoogte H, waarvan de as langs een as van de ruimte loopt. De cilinderruimte kan worden beschreven als de verzameling van alle punten (x, y, z) die voldoen aan x^2 + y^2 ≤ R^2 en 0 ≤ z ≤ H. In cilindrische coördinaten is dit 0 ≤ ρ ≤ R, 0 ≤ φ < 2π, en 0 ≤ z ≤ H.

Met deze definities kan men afleiden dat het volume van de cilinderruimte V = πR^2H is. De ruimte is begrensd door een cilindrische wand en twee vlakke basisvlakken; het totale oppervlak bedraagt S = 2πR^2 + 2πRH = 2πR(R + H). Voor een stof met uniforme dichtheid ligt het zwaartepunt langs de as op een hoogte van H/2.

Varianten en algemene relaties: bij een oblieme cilinder of bij een cilinderruimte met een elliptische basis veranderen de kruissecties en de formules. Voor een rechte cilinderruimte met basisgebied A en hoogte H geldt V = A × H; bij een cirkelbasis met straal R is A = πR^2 en V = πR^2H; bij een elliptische basis met semi-assen a en b is A = πab en V = πabH.

Toepassingen: de berekening van volume en oppervlak speelt een centrale rol in bouw, productie en opslag, bijvoorbeeld voor pijpen, tanks en mechanische onderdelen. Het begrip vormt ook een basis voor gerelateerde vormen zoals cilindrische secties en ellipsvormige cilinders in technische tekeningen.