kruissecties

Kruissecties, vaak ook kruissecties genoemd, zijn de intersecties van een geometrisch object met een plan of een andere onderruimte van lagere dimensie. Bij een driedimensionaal object en een vlak levert een kruissectie een tweedimensionale doorsnede op; een intersectie met een lijn geeft een een-dimensionale doorsnede, zoals een lijnsegment of punt. Dit concept is fundamenteel in de meetkunde, de calculus en de toegepaste vakgebieden.

Voorbeelden zijn onder meer de kruissecties van een rechte cilinder met vlakken: een vlak loodrecht op de as snijdt de cilinder in een cirkel, terwijl een vlak evenwijdig aan de as een rechthoek oplevert; kruissecties van een kegel kunnen conische doorsneden opleveren zoals cirkels, ellipsen, parabolen of hyperbolen, afhankelijk van de hoek en positie van het vlak. In hogere dimensies leidt het snijden met hypervlakken tot nog lager-dimensionale snedes.

Toepassingen hangen nauw samen met de berekening van volumes en oppervlaktes via snijden. Door de doorsnede-geometry kan men het volume berekenen als een integraal van de doorsnedeoppervlakte A(x): V = ∫ A(x) dx. Cross-sections zijn ook cruciaal in 3D-imaging (CT- en MRI-scans), geologie en archeologie voor het inzichtelijk maken van interne structuur, en in computergraphics en fabricage voor modellering en snijden.

Uitwerking: kruissecties worden doorgaans gevonden door het oplossen van de meetkundige of algebraïsche vergelijkingen die een object en een snijlvlak (of -lijn) definiëren, respectievelijk via analysetechnieken of algoritmen in de computationele geometrie.