Abbruchfehler

Abbruchfehler bezeichnet in der Numerik den Fehler, der entsteht, wenn ein iteratives Verfahren oder Algorithmus vor dem Erreichen der theoretisch geforderten Konvergenz beendet wird. Er resultiert aus der Diskrepanz zwischen dem berechneten Endwert und dem wahren Lösungspunkt, der bei unendlicher Rechendauer oder vollständiger Genauigkeit erreicht wäre.

Ursachen sind typischerweise ein Abbruchkriterium mit endlicher Toleranz, eine zu geringe maximale Anzahl von Iterationen, eine instabile oder langsam konvergierende Iteration sowie Ungenauigkeiten durch endliche Rechenpräzision, die die Entscheidungslogik beeinflussen. Auch falsche Annahmen über das Verhalten des Problems oder schlecht konditionierte Modelle können den Abbruchfehler verstärken.

Bedeutung und Zuordnung: Abbruchfehler ist eine von mehreren Fehlerquellen in numerischen Verfahren und unterscheidet sich von Diskretisierungsfehlern, die durch die Modellierung oder Abtastung verursacht werden, sowie von Rundungsfehlern, die durch endliche Genauigkeit der Zahlenrepräsentation entstehen. In vielen Anwendungen lässt sich der Abbruchfehler durch geeignete Stoppkriterien, Fehlerabschätzungen oder adaptive Iterationen kontrollieren. Eine a posteriori Abschätzung oder der Vergleich mit einem Referenzwert kann helfen, die Größe des Abbruchfehlers zu beurteilen.

Beispiele: Bei der Lösung eines linearen Systems mit Jacobi- oder Gauss-Seidel-Iteration wird die Berechnung nach Erreichen einer Residualnorm kleiner als eine vorgegebene Toleranz abgebrochen; der resultierende Abbruchfehler kann je nach Kondition der Matrix größer sein als die Toleranz vermuten lässt. Ebenso kann beim Newton-Verfahren der Abbruchfehler durch unzureichende Genauigkeit der inneren Schritte entstehen.

Siehe auch: Rundungsfehler, Diskretisierungsfehler, Konvergenz.