resultierende

In der Physik und im Ingenieurwesen bezeichnet die Resultierende (die Resultierende) die Vektorsumme der Kräfte oder anderer Vektoren, die auf ein Objekt wirken. Sie wirkt genauso wie die Gesamtheit der einzelnen Kräfte und besitzt eine bestimmte Größe und Richtung.

Berechnung: Die Resultierende R ergibt sich aus der Vektorsumme der beteiligten Kräfte. In Koordinaten gilt R_x = Σ F_i,x, R_y = Σ F_i,y (und R_z = Σ F_i,z in drei Dimensionen). Der Betrag ist R = sqrt(R_x^2 + R_y^2 + R_z^2). Die Richtung folgt aus den Winkeln, zum Beispiel θ = arctan(R_y/R_x) in der Ebene. Geometrisch lässt sich die Resultierende zweier Kräfte durch das Parallelogrammgesetz bestimmen; bei mehreren Kräften führt die Polygonmethode zur Berechnung, indem man die Kräfte nacheinander zu einer einzigen resultierenden Kraft zusammensetzt.

Beispiel: Zwei Kräfte von 5 N in die positive x-Richtung und 3 N in die positive y-Richtung ergeben eine Resultierende mit Betrag sqrt(34) ≈ 5,83 N und Richtung ≈ 31° über der x-Achse.

Anwendungen: In der Statik dient die Resultierende dazu, Gleichgewicht zu prüfen. Ist R gleich Null, herrscht Gleichgewicht. In der Dynamik bestimmt sie die Gesamtwirkung der Kräfte auf die Bewegung eines Körpers. Die Vorstellung von Resultierenden ist grundlegend in der Strukturmechanik, der Robotik, der Konstruktion technischer Systeme und der Biomechanik.

Begriffsverwendung: Der Begriff wird auch auf andere vektorielle Größen angewandt, etwa Beschleunigungen oder Momenten, wobei entsprechend von der resultierenden Größe gesprochen wird.