zweidimensionales

Zweidimensionales bezeichnet das Merkmal, zwei unabhängige Dimensionen zu besitzen, typischerweise Breite und Höhe, im Gegensatz zum dreidimensionalen Raum, der auch Tiefe umfasst. In der Mathematik ist ein zweidimensionaler Raum, oder die Ebene, eine Menge, die durch zwei reelle Koordinaten beschrieben werden kann und lokal der euklidischen Ebene R^2 entspricht. Das Standardmodell verwendet kartesische Koordinaten (x, y) mit zwei senkrechten Achsen. Objekte in der Ebene umfassen Geraden, Kurven, Vielecke und allgemein zweidimensionale Mannigfaltigkeiten, die in einen höherdimensionalen Raum eingebettet sein können. Der Flächeninhalt definiert Regionen in der Ebene und kann durch Integration oder Polygonformeln berechnet werden.

Ein typisches Beispiel ist eine Funktion zweier Variablen f: R^2 -> R, die jedem Paar (x, y) einen reellen Wert zuordnet. Der Graph einer solchen Funktion ist eine Fläche im dreidimensionalen Raum, gegeben durch z = f(x, y). In der Geometrie dienen zweidimensionale Räume Transformationen wie Rotation, Verschiebung und Skalierung, die im Allgemeinen durch 2x2-Matrizen beschrieben werden.

Zweidimensionale Modelle treten in Wissenschaft und Technik auf: dünne Schichten, Membranen und zweidimensionale Materialien wie Graphen. In der Computergraphik und digitalen Bildverarbeitung sind zweidimensionale Repräsentationen grundlegend: Rasterbilder basieren auf einem Pixelraster, während Vektorgrafiken Formen in 2D-Koordinaten beschreiben.

In der Kartografie stellen Karten eine zweidimensionale Abbildung der Erdoberfläche dar, wobei Verzerrungen je nach Projektion auftreten. Zwei Dimensionen bilden zudem die Basis für weiterführende Mathematik, wobei 2D-Räume als Ausgangspunkt zur Untersuchung von Geometrie, Analysis und Topologie dienen.