vrijevormvervorming

Vrijevormvervorming (FFD) is een geometrische modelleringstechniek waarmee een ruimtelijk object vervormd kan worden door het in een regelmatige lattice van controlepunten te plaatsen en deze controlepunten te verplaatsen. Het basisprincipe is dat elke puntpositie in de ruimte wordt getransformeerd via een globale polynoom die afhankelijk is van de positie binnen de lattice. De techniek werd in 1986 geïntroduceerd door Sederberg en Parry als een algemene methode voor Bezier-achtige volumes en is sindsdien een standaardhulpmiddel in computergraphics en CAD.

Werking: het object behoudt zijn topologie, maar de vorm wordt beïnvloed door de beweging van de controlepunten. Het object wordt in een rechthoekige lattice geplaatst, gedefinieerd door parameters (u, v, w) in het interval [0, 1]. De verplaatsing van een punt P wordt berekend als een samengestelde combinatie van de posities van alle controlepunten P_ijk, gewogen door driedimensionale basisfuncties B_i(u) B_j(v) B_k(w). Bij gebruik van tensor-product Bezier-basisfuncties is P' = Σ_i Σ_j Σ_k B_i(u) B_j(v) B_k(w) P_ijk. Verplaatsen van een subset van de controlepunten leidt tot lokale vervormingen; verplaatsen van meerdere punten kan een globale vervorming geven.

Varianten en kenmerken: FFD wordt meestal toegepast op een rechthoekige lattice en Bezier-basisfuncties of B-spline-basisfuncties. B-splines leveren doorgaans een hogere continuïteit en robuustheid. De methode is relatief eenvoudig te integreren met polygonale meshes door de verplaatste posities van de mesh-vertices te gebruiken.

Toepassingen en beperkingen: veel gebruikt in computergraphics, computer-aided design, modellering en medische beeldregistratie. Voordelen zijn intuïtieve en lokale controle, soepele vervormingen en compatibiliteit met bestaande meshes. Nadelen zijn onder meer dat vervorming beperkt blijft tot de omhullende lattice, extreme vervormingen kunnen leiden tot distorsies, en er is geen garantie voor volume- of vormbehoud zonder aanvullende aanpassingen.