verpakkingsfunctie

Verpakkingsfunctie is een wiskundig concept dat aangeeft hoeveel objecten met gegeven afmetingen in een bepaald gebied kunnen worden geplaatst zonder onderlinge overlap. Het wordt gebruikt in verschillende vakgebieden zoals geometrie, combinatorische optimalisatie en informatietheorie. In de praktijk gaat het erom een maximale capaciteit of densiteit te bepalen voor een verzameling objecten binnen een gegeven container of ruimte.

Er bestaan twee verwante maar verschillende contexten. In de finite-containervariant wordt de verpakkingsfunctie gedefinieerd voor een specifieke container en een verzameling objecten: de functie geeft het maximale aantal objecten weer dat binnen de container kan worden geplaatst onder de voorwaardes van niet-overlapping en conformiteitsregels. In de asymptotische of densiteitsvariant gaat het om de maximale fractie van de ruimte die gevuld kan worden wanneer de regio groot genoeg wordt; dit wordt de verpakkingsdichtheid genoemd. In het gebied van de planeet en ronde objecten is één van de bekendste resultaten de dichtste vlakke cirkelverpakking, die een dichtheid heeft van pi gedeeld door twee wortel drie.

Toepassingen van de verpakkingsfunctie komen voor in vele praktische en theoretische problemen: het minimaliseren van ruimteverbruik bij logistiek en opslag (verpakkingsproblemen en bin packing), het ontwerpen van efficiënte lay-outs, en in informatietheorie bij het onderzoeken van maximale codes in ruimten met een afstandscriterium (sphere packing in coderuimtes). Theorieën en methoden voor het bepalen van upper- en lower bounds, constructieve verpakkingen en algoritmische benaderingen spelen een belangrijke rol bij het onderzoek naar verpakkingsfuncties.