rotatiekinematica

Rotatiekinematica is een Tak van de kinematica die zich richt op de beweging van lichamen die roteren, oftewel rondom een as of in een roterende referentiekader. Het bestudeert de geometrische aspecten van de beweging, zoals hoeksnelheid en hoekversnelling, hoekpositie en hun relatie tot translatie, zonder uit te gaan van krachten of momenten.

Belangrijke grootheden zijn onder meer hoekpositie θ (in rad), hoek­snelheid ω en hoekversnelling α. De hoekpositie is de hoek die een punt of een rigid lichaam heeft ten opzichte van een gekozen referentiepunt. De hoek­snelheid is de tijdsafgeleide van θ (ω = dθ/dt) en de hoekversnelling is de tijdsafgeleide van ω (α = dω/dt = d^2θ/dt^2). Bij constante α volgen de kinematische relaties θ(t) = θ0 + ω0 t + 1/2 α t^2, ω(t) = ω0 + α t.

In drie dimensies wordt ω en α als vectoren gebruikt. De richting van ω geeft de as van rotatie aan en de grootte geeft de rotatiesnelheid weer; α is de tijdsafgeleide van ω. Voor een roterend lichaam kan de positie van een punt in het lichaam worden beschreven als r(t) = R(t) r0, waarbij R(t) een rotatieoperator is.

Kinematische relaties met lineaire variabelen bestaan uit v = ω × r_perp in het algemeen, waarmee de tangentiële snelheid en centripetale/ tangentiale acceleraties kunnen worden afgeleid. In een eenvoudig planar geval draait een object rondom een vast punt met v = r ω en a_t = α r, a_r = ω^2 r.

Toepassingen van rotatiekinematica zijn onder andere robotica, draaitafels en motorische systemen, biologische bewegingen en meetinstrumenten die roterende bewegingen registreren. De notaties en concepten vormen de basis voor verdere dynamische analyses waarin krachten en momenten betrokken raken.