productpariteit

Productpariteit is een term uit de wiskunde die verwijst naar de evenheid of onevenheid van het product van een of meer gehele getallen. Voor een verzameling getallen a1, a2, ..., an geldt: het product P = a1 a2 ... an is even als ten minste één factor a_i even is; is elk a_i odd, dan is P odd.

In notatie modulo 2 kan men dit zo samenvatten: P is congruent 0 (mod 2) als een van de a_i even is, en P is congruent 1 (mod 2) als alle a_i odd zijn. Een equivalente manier om dit te beschrijven is via de 2-adische waarde: v2(P) = v2(a1) + v2(a2) + ... + v2(an). Het product is dus odd precies wanneer alle v2(a_i) = 0, en het is even wanneer een van de v2(a_i) positief is.

Een belangrijke eigenschap is dat de pariteit van een product zich eenvoudig laat uitrekenen: de pariteit fungeert als een product in de getallen modulo 2. Als p(n) = 0 voor even en 1 voor oneven, dan p(a1 a2) = p(a1) p(a2) modulo 2. Dit betekent dat het product even is als een van de factoren even is.

Voorbeelden: 3 × 5 × 2 = 30 is even; 7 × 9 = 63 is odd. Toepassingen van productpariteit zijn onder meer het snel toetsen van afmetingen in combinatoriek, het controleren van berekeningen zonder volledige product, en het begrip van pariteit in modulair rekenen of algoritmen die met grote producten werken.