prioriSchätzungen

prioriSchätzungen, oft als a priori-Schätzungen bezeichnet, sind Schätzungen oder Grenzwerte, die ohne Bezug auf beobachtbare Daten abgeleitet werden. Der Begriff findet Anwendung in verschiedenen Fachgebieten, insbesondere in der Statistik und in der mathematischen Analysis.

In der Statistik beziehen sich a priori-Schätzungen auf Informationen, die vor der Datenerhebung über den zu schätzenden Parameter vorliegen. Sie können als Priorverteilungen oder als Expertenwissen auftreten und dienen dazu, die Inferenz vor dem Sammeln neuer Daten zu leiten. Nach der Datenerhebung können diese Informationen durch die Daten aktualisiert werden (a posteriori). Die Unterscheidung zwischen a priori und a posteriori ist zentral im Bayes’schen Denken.

In der Analysis, speziell bei partiellen Differentialgleichungen, bezeichnet man a priori-Schätzungen als Grenzwerte für Lösungen, die allein aus dem Problem und seinen Randbedingungen bzw. Koeffizienten abgeleitet werden, ohne eine konkrete Lösung zu kennen. Sie liefern Bounds für Normen der Lösung und sind grundlegend für Existenz, Eindeutigkeit und Regularität. Typische Beispiele sind Energieabschätzungen sowie elliptische und parabolische Schätzungen; oft werden sie mit Hilfsmitteln wie der Gronwallschen Ungleichung oder Sobolev-Restriktionen hergeleitet.

Der Unterschied zu a posteriori-Schätzungen besteht darin, dass a priori-Schätzungen vor der eigentlichen Lösung gelten und unabhängig von einer konkreten Lösung sind, während a posteriori-Schätzungen nach der Bestimmung einer Lösung gewonnen werden.

Schreibweise und Nutzung: Im Deutschen ist die Form a priori-Schätzungen üblich; auch Schreibweisen ohne Bindestrich oder mit varianter Groß-/Kleinschreibung kommen vor, wobei der Begriff allgemein verstanden wird.