potentiaalveld

Potentiaalveld, ook wel potentiaalveld genoemd, is in de natuurkunde en wiskunde een scalar-veld φ(x) waarvan de gradiënt een bijbehorend vectorveld oplevert: F(x) = -∇φ(x). Daardoor is het veld conservatief: het werk dat nodig is om een deeltje langs een pad te verplaatsen, hangt alleen af van de begin- en eindpunten. In mechanische termen kan men zeggen dat de kracht per massa-eenheid g = -∇φ is; in de elektrostaat is E = -∇V met V het elektrische potentiaal, en de kracht op een lading q is F = qE = -q∇V.

Equipotentialen zijn oppervlakken waar φ constant is; veldlijnen staan loodrecht op deze oppervlakken.

In wiskundige termen voldoet φ in een bronvrije regio aan de Laplaces-vergelijking ∇^2φ = 0; met bronnen geldt de Poisson-vergelijking ∇^2φ = -ρ/ε0 in elektrostatica (ρ is ladingsdichtheid). In gravitatieve velden verschijnt een soortgelijke vergelijking met massa-dichtheid.

Voorbeelden: het gravitationele potentiaal φ_g(r) = -GM/r geeft het zwaartekrachtsveld g = -∇φ_g = -GM r̂ / r^2. Het elektrische potentiaal van een puntlading q is V(r) = (1/4πε0) q/r, met E = -∇V.

Toepassingen omvatten het oplossen van veldverdelingen en grenswaardeproblemen, potentiaaltheorie en numerieke methoden zoals eindige-differentiatie, evenals aspecten van harmonische functies en Green's functies.