parametrisierbar

Parametrisierbar beschreibt die Eigenschaft eines Objekts, durch eine Parameterdarstellung beschrieben werden zu können. Konkret bedeutet dies, dass es eine Abbildung von einem Parameterraum U in das Objekt X gibt, so dass jeder relevante Zustand von X durch geeignete Parameterwerte beschrieben wird. Die Parametrisierung wird oft als glatte oder stetige Abbildung verlangt und kann zusätzlich Regularitätseigenschaften wie Nichtverschlechterung der Ableitung fordern.

In der Geometrie spricht man von Kurven, Flächen oder allgemein Mannigfaltigkeiten als parametrisierbar, wenn es eine Abbildung φ von einem Parameterraum (zum Beispiel einem Intervall oder offener Bereich in R^n) in X gibt, deren Bild X bzw. ein Teil davon ist. Häufig ist eine Parametrisierung lokal stabil (durch Koordinatenpatches), während eine globale Parametrisierung durch eine einzige Abbildung nicht immer möglich ist. In der Differentialgeometrie wird oft von einem Atlas gesprochen, der mehrere Koordinatenkarten umfasst, um das Objekt vollständig abzudecken.

In der algebraischen Geometrie spricht man von rationaler Parametrisierung oder rationaler Parametrisierbarkeit, wenn ein Objekt birational zu einem affinen Raum ist, das heißt durch rationale Abbildungen dargestellt werden kann, die fast überall invertierbar sind. Nicht alle Varietäten sind rational parametrisierbar; manche Objekte besitzen komplexere Strukturen, die eine globale Parametrisierung über rationalen Funktionen verhindern.

Anwendungen finden sich in der Computergrafik und Geometrie, wo Parametrisierung genutzt wird, um Oberflächen zu texturieren (UV-Mapping), Bewegungen oder Formen durch Parameter zu steuern oder Bézier- und Splinemodelle zu konstruieren. Beispiele für parametrische Modelle reichen von einfachen Kreisen oder Ellipsen bis hin zu komplexen Oberflächen, deren Form durch Parameterwerte angepasst wird.