optimeringens

Optimering is ett begrepp inom matematik, teknik, ekonomi och datavetenskap som syftar på processen att göra något så effektivt eller gynnsamt som möjligt. Ordet optimering fångar både själva problemställningen och de metoder som används för att nå bästa möjliga resultat. Optimeringens kan referera till en mängd olika sammanhang och modeller, där man ofta söker maximalt eller minimalt värde av en objektiv funktion under givna begränsningar.

I formell bemärkelse handlar optimering om att hitta värden på beslutvariabler som ger ett bästa värde av en målfunktion, ofta under mängden av giltiga lösningar (feasible region). Problem kan vara unconstrained eller constrained, kontinuerliga eller diskreta, och ibland blandade. Vanliga mål är att minimera kostnader eller maximera intäkter, noggrannhet, hastighet eller robusthet. Begränsningar uttrycks som ekvationer eller ojämlikheter som definierar vilka lösningar som är tillåtna.

Metoder för optimering varierar med problemtypen. Kalkylar (gradientnedstigning, Newtons metod) används för kontinuerliga problem, ofta i kombination med Lagrange-funktioner eller KKT-kriterier för att hantera begränsningar. Linjär programmering och konvex optimering ger ofta globala lösningar under rimliga antaganden. För diskrita problem används heltalsprogrammering eller dynamisk programmering. I praktiken används även heuristiska metoder (genetiska algoritmer, simulering) när exakta lösningar är orealistiska att hitta.

Optimeringens har breda tillämpningar, till exempel inom logistik och produktion, finans, maskininlärning och resursfördelning. Ordet optimeringens i svensk text används ofta som genitivform, där optimeringens mål eller regler anger relationen till själva optimeringen.