ekvationer

En ekvation är ett påstående i matematik som säger att två uttryck är lika. Ekvationen innehåller vanligtvis en eller flera variabler, och att lösa en ekvation innebär att hitta värden på variablerna som gör påståendet sant.

Historiskt har ekvationer varit centrala i utvecklingen av algebran. Begreppet används för att beskriva likhet mellan uttryck och representeras med likhetstecknet. Ekvationer används för att uttrycka problem där någon okänd storhet måste bestämmas.

Typer: linjära ekvationer har förstagradslikheter och ger oftast en unik lösning eller ingen lösning alls; polynomiska ekvationer av högre grad kan ha flera lösningar; det finns även rationella, exponentiella, logaritmiska och trigonometriska ekvationer. System av ekvationer består av flera ekvationer som ska uppfylla samtidigt, ofta lösbara med olika metoder.

Exempel är enkelt: 3x + 5 = 20 ger x = 5/3; x^2 − 5x + 6 = 0 har lösningarna x = 2 och x = 3. Ett litet system: 2x + y = 5 och x − y = 1 ger x = 2 och y = 1.

Metoder: algebraisk manipulation, faktorering och kvadratskomplettering används för enkla ekvationer; grafisk lösning kan ge visuell förståelse. För system tillämpas elimination, substitutionsmetoder eller matrismetoder som Gauss-eliminering. Differentialekvationer kräver tekniker som separering av variabler eller integrering och används i naturvetenskap och teknik.

Användningar: modellering av relationer, problemlösning i naturvetenskap, teknik, ekonomi och datorvetenskap.