oplossingsformule

Oplossingsformule is een formule of uitdrukking die direct de oplossingen van een probleem of vergelijking geeft. In de wiskunde verwijst men naar een gesloten vorm die de onbekende(n) uit de vergelijking haalt zonder numerische iteraties.

Vereenvoudigde voorbeelden: lineaire vergelijking ax + b = 0 met a ≠ 0 heeft de oplossing x = -b/a. Een kwadratische vergelijking ax^2 + bx + c = 0 heeft de oplossing x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). Voor systemen van lineaire vergelijkingen met twee onbekenden en een niet-nul determinant kan men met de regel van Cramer de oplossing uit determinanten afleiden.

Daarnaast bestaan oplosformules voor hogere orde polynomen, zoals de kubische formule en de vierdegraadsformule. Niet alle polynomen hebben echter oplossingen in gesloten vorm met radicalen: volgens Abel-Ruffini bestaat er geen algemene oplosformule in radicalen voor polynomen van graad vijf en hoger. In veel gevallen bestaan wel gedeeltelijke formules of oplossingen in termen van transformaties.

Oplossingsformules zijn onderscheidend van numerieke methoden (zoals Newton-Raphson), die benaderde oplossingen leveren. Ze zijn nuttig omdat ze exacte oplossingen geven en inzicht verschaffen in de structuur van de oplossing. De studie van wanneer een vergelijking wel of niet in gesloten vorm oplosbaar is, valt onder de Galoisleer.