offdiagonaal
Offdiagonaal is een term die verwijst naar de elementen van een vierkante matrix die niet op de hoofddiagonaal liggen. De hoofddiagonaal bestaat uit de elementen aii (waar i gelijk is aan de rij- en kolomindex). De off-diagonaalelementen zijn dus alle aij met i ≠ j. In veel wiskundige contexten wordt de matrix ontleed in een diagonale(re) en een off-diagonale deel, bijvoorbeeld A = D + N, waarbij D de diagonaal is en N alle off-diagonal elementen bevat.
In lineaire algebra geven off-diagonale elementen aan hoeveel een basisvector invloed uitoefent op andere basisvectoren onder
Veel voorkomende voorbeelden en toepassingen omvatten:
- In de statistiek geeft de covariance- of correlatiematix off-diagonale elementen weer hoe sterk twee variabelen met
- In natuurkunde en quantummechanica dragen off-diagonale elementen in een Hamiltoniaan of densitymatrix bij aan overgangen en
- In grafentheorie vertegenwoordigt een adjacency-matrix off-diagonale elementen relaties tussen knopen.
Andere relevante concepten zijn onder meer sparsiteit en diagonale dominantie, die de invloed van off-diagonale elementen